Contoh Soal Analisa Daten Berkala Dengan Metode Gleit Durchschnitt

Moving Average Merupakan Indikator Yang Paling Sering Digunakan Dan Paling Standar. Jika di Indonesiakan Artinya Kira-Kira Adalah Rata-Rata Bergerak. Umzugsdurchschnitt sendiri memiliki aplikasi yang sangat luas meskipun sederhana. Dikatakan sederhana karena pada dasarnya metode ini hanyalah pengembangan dari metode rata-rata yang kita kenal disekolah (nah, ada gunanya juga bukan kita bersekolah). Rata-rata bergerak tunggal (Bewegender Durchschnitt) untuk periode t adalah nilai rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan miaulnya Daten Baru, Maka Nilai Rata-Rata Yang Baru Dapat Dihitung Dengan Menghilangkan Daten Yang Terlama Dan Menambahkan Daten Yang Terbaru. Umzug durchschnittlich ini digunakan untuk memprediksi nilai pada periode berikutnya. Modell ini sangat cocok digunakan pada daten yang stasioner atau daten yang konstant terhadap variansi, tetapi tidak dapat bekerja dengan daten yang mengandung unsur trend atau musiman. Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan Daten terakhir (F t), dan menggunakannya untuk memprediksi Daten pada periode selanjutnya. Metode ini sering digunakan pada daten kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati komponen-komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakin besar pula pengaruh pemulusan (Glättung). Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu daten masa lalu) rata-rata bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut. Hanya menyangkut T periode tarakhir dari Daten yang diketahui. Jumlah Titik Daten dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya waktu. Kelemahan Dari Metode Ini Adalah: Metode Ini Memerlukan Penyimpanan Yang Lebih Banyak Karena Semua T Pengamatan Terakhir Harus Disimpan. Tidak hanya nilai rata-rata. Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman, walaupun metode ini lebih baik dibanding rata-rata insgesamt. (T) atau MA (T), sehingga keadaannya adalah sebagai berikut: A Pengertian Daten Berkala Daten Berkala (Zeitreihen) Adalah Daten yang disusun berdasarkan urutan waktu atau Daten yang dikumpulkan dari waktu ke waktu Waktu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya Analisis Daten berkala adalah analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan Daten selama satu periode B. Penentuan Trend Untuk Menentukan Nilai Trend, Dapat Digunakan Beberapa Cara, Yaitu Metode Tangan Bebas, Metode Setengah Rata-Rata, Metode Rata-Rata Bergerak, Dan Metode Kuadrat Terkecil 1. Metode Tangan Bebas (Freie Hand) Merupakan Metode Yang Sangat Sederhana Serta Tidak Memylukan perhitungan-perhitungan Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah: a. Daten dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu Diagramm (disebut Diagramm pencar). B. Pada diagramm pencar tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya. Contoh Soal: Berikut ini Daten mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti. PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1990-1997 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Penjualan 176 170 182 195 208 216 225 237 Metode tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain: 1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya. 2. nilai-nilai trendnya kurang akurat Kelebihannya antara lain: 1. tidak memerlukan perhitungan. 2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis. 2. Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage) Penentuan Trend dengan metode setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata Daten yang ada, setelah Daten tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah: a. Membagi Daten Berkala Tersebut Menjadi Dua Bagian Yang Sama Banyak. Jika jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan B. Menghitung jumlah (total) setiap bagian (jumlah semitotal). Diagramm pencar metode tangan bebas c. Menghitung rata-rata setiap bagian dan meletakkannya ditengah masing-masing bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai trend untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian. D. Menentukan Nilai Trend untuk tahun-tahun lainnya dengan cara: 1) menghitung kenaikan insgesamt trend dari nilai-nilai trend yang diketahui, 2) menghitung rata-rata kenaikan trend pro tahun, 3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan trend Pro tahun E. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu Diagramm. Garis Itulah Yang Menjadi Garis Trend. Contoh Soal: Nilai Penjualan bersih selama 10 tahun dari sebuah perusahaan roti diberikan sebagai berikut. PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1989-1998 (dalam ratusan ribu rupiah) Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Penjualn 176 170 182 197 205 212 236 225 250 270 a. Buatlah nilai-nilai trendnya b. Gambarlah Garis trendnya Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel seperti berikut: a. Nilai-Trend Yang Ada Dalam-Tafel (Nilai Setengah rata-rata) Adalah Nilai Trend untuk tahun 1991 Dan 1996. Nilia-Nilai Trend untuk tahun-tahun Yang lain diperoleh melalui perhitungan berikut: 1) Kenaikan totale Tendenz (1991-1996) adalah 238, 6 8211 186 52,6 2) Rata-rata kenaikan Trend pro tahun adalah 10,52 (52,6 5 5,52) 3) Nilai-nilai Trend untuk tahun-tahun bersangkutan: T89 186 - 2 (10,52) 164,96 T90 186 & ndash; 1 (10,52) 175,48 T91 186 & ndash; 0 (10,52) 186 T92 186 1 (10,52) 196,52 T93 186 2 (10,52) 207,04 T94 186 3 (10,52) 217,56 T95 186 4 (10,52) 228,08 T96 186 5 (10,52) 238,6 T97 186 6 (10,52) 249,12 T98 186 7 (10,52) 259 , 64 b. Garis Tendenz penjualan bersih sebuah perusahaan roti Perhitungan tend dengan metode setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus Persamaan garis lurus tersebut krankheit persamaan garis trend, yaitu: Y a bX Ket: Y rata-rata semitotale Daten X kode waktu (titik absis) a, b konstanta Seperti halnya metode tangan bebas, metode setengah rata-rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atau kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata. Kelebihannya antara lain: - perhitungannya tidak sukar - dalam menggambarkan garis tendenz lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya. 3. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average) Metode rata-rata Erkrankung rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak krankheit juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat dari periode yang digunakan. Pada metode rata-rata bergerak diadakan penggatian nilai daten suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai Daten tahun Yang mendahuluinya dan nilai Daten tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah: a. Menghitung rata-rata dari sejumlah Daten paling awal b. Melupakan nilai daten yang pertama c. Mengulangi tahap (a) dan (b) sampai data yang terachhir. Conso: Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993. Tahun Produksi (ribu ton) 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 175,5 194,9 218,5 202,9 213,0 207,8 213,0 a. Buatlah nilai Trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata-rata bergerak b. Buatlah grafiknya 4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square) Persamaan trendnya adalah: Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persamaan Trend lineare diatas Ditentukan dengan rumus: Ket: Y nilai Daten berkala n jumlah periode waktu X tahun kode Konso: Dari Daten berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendnya a. Untuk n ganjil Tahun 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325 b. Untuk n genap Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325 Penyelesaian: a. Untuk n ganjil Tahun Penjualan (Y) X XY X178 Tendenz 1991 1992 1993 1994 1995 170 190 225 250 325 -2 -1 0 1 2 -340 -190 0 250 650 4 1 0 1 4 158 195 232 269 306 Jumlah 1.160 0 370 10 1.160 Persamaan Garis Trend Yang Bersangkutan Adalah: Perhitungan Trend Y91 232 37 (-2) 158 Y92 232 37 (-1) 195 Y93 232 37 (0) 232 Y94 232 37 (1) 269 Y95 232 37 (2) 306 Persamaische Garis Trend Yang Bersangkutan Adalah: Y 218,33 16,43X Perhitungan Trend Adalah: Y90 218,33 16,43 (-5) 136,18 Y91 218,33 16,43 (-3) 169,04 Y92 218,33 16, 43 (-1) 201,91 Y93 218,33 16,43 (1) 234,76 Y94 218,33 16,43 (3) 267,62 Y95 218,33 16,43 (5) 300,48 I. MOMEN , KEMIRINGAN DAN KURTOSE a. MOMEN DAN MOMEN SENTRAL Rumus Momen ke-k Rumus momen sentral ke-k Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson Rumus koefisien kemiringan kedua Pearson Rumus koefisien kemirean kuartil Bowley Rumus koefisien kemiringan momen Kenney Keeping c. KURTOSE Rumus koefisien kurtosis momen Tabel 8 x f f. x f. x2 f. x3 f. x4 (x - X) f. (X - X) f. (X - X) 2 f. (X - X) 3 f. (X - X) 4 55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92,436 1708,879 -31592,3559 584053,57 62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68,923 791,7318 -9094,766 104473,21 69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40,385 181,2131 -813,135615 3648,6859 76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12,564 31,57132 79,33304875 199,34967 83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66,590 633,4562 6025,954908 57323,824 90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99,077 1636,039 27015,62324 446104,12 97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23,513 552,8527 12999,12612 305646,11 39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9 a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419 a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347 a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181 a-4 33836504 m-4 38,499 k-4 0,070 g 1,911 Bagaimana jika datanya seperti berikut ini. DATA NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IKPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 DATEN NILAI STATISTIKA SOSIAL DARI 40 MAHASISWA IPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 1. MEDIAN a) Median Daten tunggal: Median untuk Daten tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut: - Jika Jumlah Daten Ganjil Mediannya, Adalah Daten Yang Berada Paling Tengah - Jika Jumlah Daten Genap, Mediannya Adalah Hase Bagi Jumlah Dua Daten Yang Berada Ditengah. Pedoman tersebut dirumuskan sebagai berikut: a) Untuk data ganjil (n ganjil) Me X b) Untuk Daten genap (n genap) Me 2 Contoh Soal: Tentukan median dari Daten a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12 Jawab: a. Urutan Daten 2, 3, 5, 6, 7, 8 Jumlah Daten (n) 7 (ganjil) Me X7 1 X4 5 2 b. Urutan-Daten. 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 Jumlah Daten (n) 8 (genap) Me X4 X5 8 9 8,5 2 2 b) Median Daten Berkelompok: Median Daten Berkelompok Rumusnya Adalah Sebagai Berikut: Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe Keterangan: Ich Median B tepi Bawah Kelas Median N Jumlah Frekuensi (8721f2) 0 Jumlah Frekuensi Kelas-Kelas Sebelum Kelas Median C Panjang Intervall Kelas FMe Frekuensi Kelas Median Contoh Soal: Tentukan Median Dari Frekuensi Berikut: 4.2 DURCHMESSER DARI 40 PIPA ADALAH Durchmesser Pipa (mm) Frekuensi (f) 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 2 Jawab: Jumlah freekuensi (n) 40 dan 85432n 20 Kelas median adalah (8721f2) 0 8805 85432n f1 f2 f3 20 8805 20 Jadi, kelas median adalah kelas ke-3 B 70,5 (8721f2) 0 7 C 3 fMe 13 Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe 70,5 20 8211 7. 3 13 73,5 Kuartil Adalah Fraktil Yang Membranen Seperangkat Daten Yang Teelah Terurut Menjadi Empat Bagian Yang Sama. A) Kuartil Daten tunggal: Untuk Daten tunggal, rumusnya adalah sebagai berikut: Qi nilai yang ke i (n 1), I 1, 2, 3 4 Contoh Soal: Tentukan kuartil dari Daten 2, 6, 8, 5, 4, 9 , 12 Daten diurutkan. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 n 7 Qi nilai ke i (n 1) 4 Q1 nilai ke 1 (7 1) 2. Yaitu 4 4 Q2 nilai ke 2 (7 1) 4, Yaitu 6 4 Q3 Nilai ke3 (7 1) 6, yaitu 9 4 b) Kuartil Daten berkelompok: Untruk Daten berkelompok rumusnya sebagai berikut: Qi Bi in 8211 ((8721f1) 0. C fQi Keterangan: Bi Tepi bawah kelas kuartil n jumlah semua frekuensi i 1 , 2, 3 (8721fi) 0 jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C panjang interval kelas fQi frekuensi kelas kuartil Contoh soal: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi pada Tabelle 4.2 diatas Jwb: Dari Tisch 4.2 tersebut diketahui n 40 , Berarti 85434n 10, 85432n 20, dan 34n 30 Kelas Q1 adalah kelas ke-3 Kelas Q2 adalah kelas ke-3 Kelas Q3 adalah kelas ke-4 B1 70,5 (ada dikelas ke-3) B2 70,5 (ada dikelas Ke-3) B3 73,5 (ada dikelas ke-4) (8721f1) 0 7 (8721f2) 0 7 (8721f3) 0 20 C 3 fQ1 13 fQ2 13 fQ3 14 Q1 B1 in - (8721f1) 0.C FQ1 Q1 70,5 188 x 40 8211 7 x 3 13 Q1 70,5 0,69 71,19 Q2 B2 2n 8211 (8721f2) 0 C FQ2 Q2 70,5 189 x 40 8211 7 x 3 13 Q2 70,5 3 73 , 5 Q3 B3 3n 8211 (8721f3) 0. C FQ3 Q3 73,5 190 x 40 8211 20 x 3 14 Q3 73,5 2,14 75,64 3. DESIL Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat Daten yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama a) Desil Daten tunggal: Untuk Daten Tunggal rumusnya adalah sebagai berikut: Di nilai ke I (n 1). I 1, 2,823082308230 9 10 Contoh Soal: Tentukan desil ke-3 (D3) dan D7 Dari Daten berikut ini: 23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46 D3 Daten ke 3 (13 1) 10 Daten ke 4210 Daten ke 4,2 x4 0,2 (X5 8211 X4) 34 0,2 (38 8211 34) 34,8 D7 Daten ke 7 (13 1) 10 Daten ke 9810 Daten ke 9,8 X9 0,8 (X10 8211 X9) 41 0,8 (43 8211 41) 41 1,6 42,6 b) Desil data berkelompok: Untuk Daten berkelompok rumusnya: Di Bi in10 8211 (8721fi) 0.C fDi D1 Desil kei Bi Tepi bawah kelas desil kei n jumlah frekuensi (8721fi) 0 jumlah frekuensi sebelum kelas desil kei C panjang Intervall kelas desil ke FDi frekuensi kelas desil kei I 1, 2, 3, 8230. 9 Contoh Soal: TABEL 4.3 NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997 NILAI Frekuendi (f) 30-39 5 40-49 3 50-59 6 60-69 7 70-79 8 80-89 7 90-99 4 jumlah 40 Jawab: Dari Tabelle 4, 3 diketahui, n 40 maka 410 (40) 16 dan 810 (40) 32 Kelas D4 adalah kelas ke-4 Kelas desil D8 adalah kelas ke-6 B4 59,5 (tepi bawah kelas ke-4) B6 79,5 (tepi Bawah kelas ke-6) (8721f4) 0 14 dan (8721f6) 0 29 C 10 fD4 7 dan fD8 7 D4 B4 4. n10 - (8721f4) 0. C FD4 59,5 8211 4 x 40 10 - 14 x 10 7 59,5 2,68 62,36 D8 B6 8. n 10 - (8721f6) 0. C FD8 79,5 8 x 40 10 - (8721f6) 0.C FD8 79,5 4,29 83,79 4. PERSENTIL Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat Daten yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama a) Presentil data tunggal: Pi nilai kei i (n 1). I 1, 2, 3, 82308230. 99 100 Contoh Soal: Tentukan presentil ke-10 dan presentil ke-76 dari Daten berikut 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 43 44 46 47 48 49 50 Jawab: n 30 P10 nilai ke 10 (30 1) 100 niali ke 310100 nilai ke 31 X3 0,1 (X4 8211 X3) 22 0,1 (24-22) 22,2 P76 nilai ke 76 (30 1) 100 nilai ke 2356100 nilaike 23,56 X23 0,56 (X24 8211 X23) 42 0,56 (43 8211 42) 42,56 b) Presentil data berkelompok: Pi Bi (in100) - (8721f1) 0 . C FPi Keterangan: Pi persentil kei Bi tepi bawah kelas persentil kei n jumlah semua frekuensi I 1, 2, 3, 8230. 99 (8721fi) 0 jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil C panjang interval kelas FPi frekuensi kelas persentil Contoh soal: 4.4 TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990 TINGGI (cm) Frekuensi (f) 150-154 4 155-159- 8 160-164 14 165-169 35 170-174 27 175-179 12 jumlah 100 Jawab: Dit, persentil ke-35 dan Presentil ke-88 Kelas persentil P35 adalah kelas ke-4 Kelas presentil P88 adalah kelas ke-5 B35 164,5 (tepi bawah kelas ke-4) B88 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (8721f35) 0 26 dan (8721f88) 0 61 C 5 FP35 35 dan fP88 27 P35 B35 35 (n) 100 - (8721f35) 0. C FP35 164,5 35 (100) 100 8211 26 x 5 35 164,5 1,29 165,79 P88 B88 88 (n) 100 - (8721f88) 0. C FP88 169,5 88 (100) 100 8211 61 x 5 27 169,5 5 174,5 Angka indeks atau indes adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda. 61558 Periode atau Waktu Dasar Adalah Periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100. 61558 Periode atau Waktu Berjalan Adalah Periode Yang Dipakai Yang Sedang Berjalan Atau Periode Yang Diperbandingkan Dalam Kegiatan Tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan Contoh Jika Penduduk Indonesien pada tahun 1961 97.085.348 jiwa dan tahun 1980 147.490.298 jiwa maka: 1. Untuk periode dasar 1961, didapat: Indes penduduk Indonesien 1961 Indes penduduk Indonesien 1980 (ada kenaikan 151,92 - 100 51,92) 2. Untuk periode dasar 1980, didapat: Indes penduduk Indonesien 1980 Indes penduduk Indonesien 1961 (ada penurunan 100 - 65,82 34.18) I. Jenis-jenis angka indeks 1. Indes harga (Preisindex) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan Harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang. ein. Metode Angka Relatif Ket: Ich habe Harga Pada Periode T Dengan Periode 0 P Harga Pada Periode T P Harga Pada Periode Dasar HARGA BEBERAPA HASIL PERTANIAN DI SUATU KOTA DARI TAHUN 1990 8211 1994 (Rpkg) Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994 Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Kuning 3.090 3.575 2.482 1.169 3.474 4.262 2.785 1.319 3.568 4.898 2.724 1.737 4.146 5.809 3.578 1.831 5.336 6.232 2.964 1.919 Tentukan indeks harga kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 Untuk tahun 1991 I 215100 215100 112,2 Untuk tahun 1994 I 215100 215100 119,42 b. Metode Agregat I 215100 Ket: P jumlah seluruh harga pada periode t P jumlah seluruh harga pada periode dasar 2. Indeks kuantitas (Mengenindex) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual . ein. Metode angka relatif IK 215100 b. Metode agregat IK 215100 c. Metain rata-rata relatif IK 3. Indes nilai (Wertindex) Adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor. Contoh: Indes nilai ekspor kopra Indes nilai impor beras Merupakan perbandingan yang bersifat pasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja). 1. Rumus untuk irks rantai harga I 2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas. I 3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang. I Mengubah Tahun atau Periode Dasar 1. Angka indes dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100 2. Angka-angka indes dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indes dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100. Contoh Soal: Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Angka Indeks 125 147 165 183 197 Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987 Penyelesaian: Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100. Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut: 1985 68 (dibulatkan) 1986. 85 (dibulatkan) 1987. 100 1988. 112 (dibulatkan) 1989. 124 (dibulatkan) 1990. 134 (dibulatkan) Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah: 1985 1986 1987 1988 1989 1990 68 85 100 (dasar) 112 124 134Pengertian Analisa Deret Berkala Daten yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu Serangkaian Daten yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. Komponen Deret Berkala 1. TREND SEKULER. Yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. 2. VARIASI MUSIM Yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan Trend Yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur. 4. VARIASI RANDOMRESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali PENGOLAHAN DERET BERKALA Daten kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (saisonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian Daten harus dilakukan sebelum Daten tersebut digunakan untuk tujuan analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3) perubahan penduduk, dan 4) perbandingan daten. 12-3-1 Variasi penanggalan Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari. Sebelum Daten Zeitreihe digunakan untuk tujuan analisis, pengguna Daten wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Daten tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan. Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya, jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata pro bulan sebanyak 36512 30,4167 hari. 12-3-2. Perubahan Harga-Harga Dalam Banyak Kasus, Daten deret Berkala Terdiri Dari Angka-Angka Nilai Produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, daten kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya, harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prosa deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun. 12-3-3. Perubahan penduduk Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi pro kapita atau konsumsi pro kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah penduduk. Angka pro kapita sedemikian itu sebenarnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan pro kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan meningkat (naik), tetapi pro kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat auflösen kenaikan produksinya. 12-3-4 Syarat perbandingan Daten Semuendaten deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber Daten berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan Yang Berbeda Tentang Suatu Istilah Yang Sama Oleh Beberapa Sumber, Perlu Disesuaikan Sebelum Daten Tersebut Digunakan. Seutelai contoh, terdapat dua sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu produksi 8220sikat8221. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja. Penggolongan Deret Berkala Sebagai Gerakan-Gerakan Runtut Waktu: Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah 1. Gerakan Trend Jangka Panjang Atau Trend Sekuler (Langzeit-Bewegungen oder Seculer Trend (T), yaitu suatu gerakan Yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas. 1. Gerakan siklis atau zyklische Bewegungen oder Variation adalah gerakanvariasi jangka panjang disekitar garis Trend 2. Gerakanvariasi musim atau saisonale Bewegungen oder Variation adalah gerakan Yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) Tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari 3. Gerakan variasi yang tidak teratur (unregelmäßige oder zufällige bewegungen) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana Alam dll Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau zeitreihe (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut. Y T x C x S x I Jadi Suatu Daten runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu 8220trend (T), Zyklus (C), saisonal (S) dan unregelmäßig (I). Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan 8220kontraksi8221 dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan 8220ekspansi8221. 3. Variasi Musim Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang. 4. Fluktuasi Tak Teratur Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis Zeitreihe seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif. Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai Zeitreihe dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu. Agar dapat menentukan nilai runtut waktuderet berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut. Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti 8220gerakan trend sekuler8221 dapat disajikan dalam bentuk. 1. Persamaan Trend, baik persamaan lineare maupun persamaan nicht linear. 2. Gambargrafik Yang dikenal dengan gariskurva Trend, baik garis lurus maupun lengkung. Penentuan persamaan dan garis 8220trend linear 8221 dapat dilakukan dengan metode-metode berikut. 1. Metoda Tangan Bebas (Freihand-Methode) 2. Metoda setengah rata-rata (halbdurchschnittliche Methode) 3. Metoda matematis 4. Metoda kuadrat terkecil (am wenigsten quadratische Methode) Metoda Tangan Bebas Penentuan garis lineare secara bebas adalah penentuan garias lineare yang dilakukan tanpa Menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan. Dalam tabel 1, berikut ini disajikan daten tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978. Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya. Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1974 atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata 29.475,50 merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976. Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama Seperti contoh terdahulu (29.475,5 8211 39.882,50) ANALISIS DATEN BERKALA Pengertian Analisis Deret Berkala 183 Daten yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). 183 Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu 183 Serangkaian Daten yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai daten statistik. Dari suatu ru n tut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang. Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y 1. Y 2 Y n dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X 1. X173 2 X n maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu. Komponen Deret Berkala Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya krankheit sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). E mpat komponen deret berkala itu adalah: 1. Trend. Yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. 2. Variasi Musim Yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. Variasi Siklus Yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur. 4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler). Yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali Gerakan atau variasi dari Daten berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu: 183 Gerakan variasi trend jangka panjang atau langfristige bewegungen oder seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai Ukuran adalah 10 tahun ke atas 183 Gerakan variasi siklis atau zyklische Bewegungen oder Variation adalah gerakanvariasi jangka panjang disekitar garis trend. 183 Gerakanvariasi musim atau saisonale bewegungen oder variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari. 183 Gerakan variasi yang tidak teratur (unregelmäßige oder zufällige Bewegungen) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll. Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang Gambar 2 Variasi Siklis Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan 8220kontraksi8221 dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan 8220ekspansi8221. o Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya. o Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran resesi (recession) dan depresi (depression). Gambar 3 Variasi Musim Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang. Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif. Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu. Ciri-ciri Trend Sekuler Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih. Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk. 183 Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear 183 Gambargrafik yang dikenal dengan gariskurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung. Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya. 183 Menggambarkan hasil penjualan 183 Jumlah peserta KB 183 Perkembangan produksi harga 183 Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square. Metode Least Square (Kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah Y 8216 a 0 bx a ( 8721Y ) n b ( 8721XY ) 8721x 2 Y 8216 data berkala (time series) taksiran nilai trend. a 0 nilai trend pada tahun dasar. b rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun). Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau 8721x0. Untuk n ganjil maka. 8226 Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan. 8226 Di atas 0 diberi tanda negative 8226 Dibawahnya diberi tanda positif. Untuk n genap maka. 8226 Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. 8226 Di atas 0 diberi tanda negatif 8226 Dibawahnya diberi tanda positif. Pengertian peramalan (forecasting). adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis. Peramalan merupakan aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal (Gaspersz, 1998). Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999) : 183 Pengumpulan data yang relevan berupa informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat. 183 Pemilihan teknik peramalan yang tepat yang akan memanfaatkan informasi data yang diperoleh semaksimal mungkin. Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain. 183 Peramalan berdasarkan jangka waktu : 1. Peramalan jangka pendek ( kurang satu tahun, umumnya kurang tiga bulan. digunakan untuk rencana pembelian, penjadwalan kerja, jumlah TK, tingkat produksi), 2. Peramalan jangka menengah ( tiga bulan hingga tiga tahun. digunakan untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan penganggaran produksi dan menganalisis berbagai rencana operasi), 3. Peramalan jangka panjang ( tiga tahun atau lebih, digunakan untuk merencanakan produk baru , penganggaran modal, lokasi fasilitas, atau ekspansi dan penelitian serta pengembangan). 183 Peramalan berdasarkan rencana operasi 1. Ramalan ekonomi . membahas siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi dan indikator perencanaan lainnya, 2. Ramalan teknologi . berkaitan dengan tingkat kemajuan teknologi dan produk baru, 3. Ramalan permintaan . berkaitan dengan proyeksi permintaan terhadap produk perusahaan. Ramalan ini disebut juga ramalan penjualan, yang mengarahkan produksi, kapasitas dan siatem penjadualan perusahaan. 183 Peramalan berdasarkan metode pendekatan. Peramalan berdasarkan metode terbagi menjadi 2 yaitu: 1. Metode Kuantitatif menggunakan berbagai model matematis atau metode statistik dan data historis dan atau variabel-variabel kausal untuk meramalkan permintaan, Metode Peramalan Kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu. A. Model Seri Waktu Metode deret berkala Model seri waktu metode deret berkala (time series) metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu, terbagi menjadi. 1. Rata-rata bergerak (moving averages) , 183 Rata-Rata Bergerak Sederhana (simple moving averages). bermanfaat jika diasumsikan bahwa permintaan pasar tetap stabil : 183 Rata-Rata Bergerak Tertimbang (weighted moving averages). apabila ada pola atau trend yang dapat dideteksi, timbangan bisa digunakan untuk menempatkan lebih banyak tekanan pada nilai baru : Model rata-rata bobot bergerak lebih responsif terhadap perubahan karena data dari periode yang baru biasanya diberi bobot lebih besar. Rumus rata-rata bobot bergerak yaitu sebagai berikut . 2. Penghalusan eksponensial (exponential smoothing), Penghalusan Eksponensial. metode peramalan dengan menambahkan parameter alpha dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotantimbangan (faktor penghalusan dari periode-periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial. Peramalan menggunakan model pemulusan eksponensial rumusnya adalah sebagai berikut 3. Proyeksi trend (trend projection) Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang dignakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis. B. Model metode kausal (causalexplanatory model) Merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu melainkan sebab akibat. Dalam prakteknya jenis metode peramalan ini terdiri dari. 183 Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis. Peramalan menggunakan metode regresi: Penggunaan metode ini didasarkan kepada variabel yang ada dan yang akan mempengaruhi hasil peramalan. Hal - hal yang perlu diketahu sebelum melakukan peramalan dengan metode regresi adalah mengetahui terlebih dahulu mengetahui kondisi - kondisi seperti. 183 Adanya informasi masa lalu 183 Informasi yang ada dapat dibuatkan dalam bentuk data (dikuantifikasikan) Diasumsikan bahwa pola data yang ada dari data masa lalu akan berkelanjutan dimasa yang akan datang . Adapun data - data yang ada dilapangan adalah. Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll. Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel. 5 komentar: Terima Kasih mas, artikelny sangat membantu saya dalam memahami analisis regresi ini sayangnya, saya tidak menemukan jawaban yang saya cari. aku gak bisa kalau harus diginiin,, terimakasih, wawasanku semakiin bertambah, semoga bermanfaat. amiin